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  • Envoyé par alain_suit_cris Voir le message
    Tu dis connaitre les resultats finaux, ils valent combien? Ca me permettrait de verifier mes calculs.
    Normalement, T=(pi^4)/96 (donc 12)D) Faux) et U=(pi^4)/90 (donc 12)E) Vrai).

    On les avait calculé en TD en passant par une autre fonction.

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    • Pour la derniere question, il nous manque les termes pairs.

      On a S = sum 1/n^4 = sum 1/(2k)^4 + sum 1/(2k+1)^4 (la premiere somme a partir de k = 1, la deuxieme avec k a partir de 0).

      et sum 1/(2k)^4 = 1/16 sum 1/n^4 = 1/16 S.

      Donc S = 1/16 S + (pi^4)/24 et donc S = pi^4 * 16/(24*15) = 2/45 * pi^4.

      C'est juste ca?

      Edit: non, le resultat de la question est juste, ca doit etre 1/90. J'ai du me planter qqpart. Tu verifies? Pas facile d'ecrire des formules dans des posts...

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      • Y'a des erreurs....

        Envoyé par alain_suit_cris Voir le message
        En notant g(x) = g0 + sum gk cos kx, la formule de Parseval donne;

        1/2pi int |g|^2 = |g0|^2 + 1/2 sum |g_k|^2 = (pi/2)^2 + 1/2 sum ( 2 a_k )^2 = (pi^2)/4 + 2/(pi^2) sum 1/(2p+1)^4.
        J'ai oublie plein de "2".

        = (pi/2)^2 + 1/2 sum ( 2 a_k )^2 = (pi^2)/4 + 8/(pi^2) sum 1/(2p+1)^4.

        Donc la somme souhaitee vaut (pi^2)/2 * (1/(2 pi) int |g|^2) - (pi^2)/4).
        c'est (pi^2)/8 * (1/(2 pi) int |g|^2) - (pi^2)/4).

        L'integrale de g vaut l'integrale de x^2 entre 0 et 2pi donc 1/3 * (2 pi)^3. Je divise par 2 pi, ca donne 1/3*(2pi)^2 = 4/3 de pi^2. J'enleve 1/4, reste 7/12. Donc au total 7/24 de pi^4. C'est conforme? Il me manque un facteur 2 par rapport a la formule demandee.
        4/3 - 1/4, ca ne fait pas 7/12 mais 13/12. Et faut diviser par 8 a la fin, pas par 2, donc ca donne 13/96. Le denominateur est bon... pas le numerateur.

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        • Envoyé par alain_suit_cris Voir le message
          Pour la derniere question, il nous manque les termes pairs.

          On a S = sum 1/n^4 = sum 1/(2k)^4 + sum 1/(2k+1)^4 (la premiere somme a partir de k = 1, la deuxieme avec k a partir de 0).

          et sum 1/(2k)^4 = 1/16 sum 1/n^4 = 1/16 S.

          Donc S = 1/16 S + (pi^4)/24 et donc S = pi^4 * 16/(24*15) = 2/45 * pi^4.

          C'est juste ca?

          Edit: non, le resultat de la question est juste, ca doit etre 1/90. J'ai du me planter qqpart. Tu verifies? Pas facile d'ecrire des formules dans des posts...
          Si la D est bien 1/96, ca colle car 16/15*1/96 = 1/90.

          Donc, c'est mon calcul en D qui est faux qqpart.

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          • Je suis en train de refaire, voir de mon côté si je trouve ce qu'il faut.

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            • L'intégrale, il faudrait pas la calculer uniquement de pi à 2pi ? C'est égal à 0 sur 0 à pi normalement.

              int(pi;2pi) de x² = (7pi^3)/3

              Commentaire


              • Envoyé par alain_suit_cris Voir le message
                Y'a des erreurs....



                J'ai oublie plein de "2".

                = (pi/2)^2 + 1/2 sum ( 2 a_k )^2 = (pi^2)/4 + 8/(pi^2) sum 1/(2p+1)^4.



                c'est (pi^2)/8 * (1/(2 pi) int |g|^2) - (pi^2)/4).


                4/3 - 1/4, ca ne fait pas 7/12 mais 13/12. Et faut diviser par 8 a la fin, pas par 2, donc ca donne 13/96. Le denominateur est bon... pas le numerateur.
                Ah ok, j'ai trouve. J'ai betement fait comme si g(x) valait x entre 0 et pi, et -x entre pi et 2pi. Ce n'est pas ca:

                f(x) vaut x entre 0 et pi, et 0 entre pi et 2pi, et est periodique de periode 2pi.

                Pour x entre 0 et pi, -x est entre -pi et 0, j'ajoute 2pi, et je me retrouve entre pi et 2pi, donc f(-x) vaut 0.

                Pour x entre pi et 2pi, -x est entre -2pi et -pi, je rajoute 2pi, je me retrouve entre 0 et pi, et donc f(-x) vaut 2pi -x.

                Donc, g(x) = x entre 0 et pi et g(x) vaut 2pi - x entre pi et 2pi.

                Donc g est continue, la question C etait bien juste en fait.

                Et l'integrale entre 0 et 2pi vaut 2 fois l'integrale de x^2 entre 0 et pi, donc au total 2/3 pi^3.

                Alors en divisant par 2 pi, on trouve non pas 4/3 comme tout a l'heure, mais 1/3.

                Et 1/3 - 1/4, ca fait bien 1/12. Le tout divise par 8, ca fait bien 1/96, Ouf, nous y voila!

                Desole pour cette bourde.

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                • Envoyé par Sgt. Pepper Voir le message
                  L'intégrale, il faudrait pas la calculer uniquement de pi à 2pi ? C'est égal à 0 sur 0 à pi normalement.

                  int(pi;2pi) de x² = (7pi^3)/3
                  Non, cf juste au-dessus. C'est l'integrale de g^2 entre 0 et 2pi qui nous interesse. J'aurais du faire un dessin pour voir comment etait g... C'est une fonction continue qui monte de 0 a pi, puis redescend de pi a 0 puis remonte, etc., tout ca en changeant de sens tous les pi.

                  Commentaire


                  • Envoyé par alain_suit_cris Voir le message
                    Non, cf juste au-dessus. C'est l'integrale de g^2 entre 0 et 2pi qui nous interesse. J'aurais du faire un dessin pour voir comment etait g... C'est une fonction continue qui monte de 0 a pi, puis redescend de pi a 0 puis remonte, etc., tout ca en changeant de sens tous les pi.
                    Encore plus simplement: g est paire par definition, et 2pi periodique. On peut donc calculer entre -pi et pi. Et dire que c'est deux fois celle entre 0 et pi. D'ou la premiere question. L'integrale de g^2 entre 0 et 2pi, c'est donc 2 fois l'integrale de f^2 entre 0 et pi (car g = f sur cet intervalle). Ca va plus vite.

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                    • Bon, Sergent s'est endormi sur son devoir. Je vais eteindre moi aussi. Bonne nuit!

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                      • Yeaaaah, j'ai fini ! :dead:

                        Merci bien en tout cas ! Qu'elle n'essaye même pas de me faire une remarque demain la prof, je lui ferais bouffer le devoir.

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                        • Bon les exams sont finis (pour 2 semaines), du coup je suis de nouveau dispo si t'as besoin, Sgt.
                          On est pas bien? Paisibles...à la fraîche...décontractés du gland...

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                          • C'est bon je l'ai joué maline, je lui ai mis le devoir dans son casier, comme ça je ne l'ai pas croisé, comme ça elle n'a pas pu me donner de sujet pour les vacances. :grn: Mais merci de ta proposition !

                            Commentaire


                            • Envoyé par Sgt. Pepper Voir le message
                              C'est bon je l'ai joué maline, je lui ai mis le devoir dans son casier, comme ça je ne l'ai pas croisé, comme ça elle n'a pas pu me donner de sujet pour les vacances. :grn: Mais merci de ta proposition !
                              Moi, je peux t'en donner si tu veux. :p

                              Commentaire


                              • Si quelqu'un a un bon gros cours éléctronique bien fait de biologie cellulaire niveau licence (ADN, genome, ARN, transcriptome, épissage, protéome...), je suis absolument preneur !

                                Commentaire


                                • Si quelqu'un a le temps pendant les vacances scolaires de m'expliquer clairement les fonctions logarithmes ça serait super sympa de sa part.
                                  Shh, white lightnin' !

                                  Commentaire


                                  • Y'a pas grand chose à savoir, juste que le log n'est défini que sur R+*, que le log d'un produit est égal à la somme des log : log(ab)=log(a)+log(b) et que le logarithme népérien ou ln est la fonction inverse de l'exponentielle. Les limites sont +l'infini à +l'infini et -l'infini à 0.

                                    Après toutes les formules clés de transformation des log à savoir sont ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme

                                    Commentaire


                                    • Envoyé par Kos-Mos Voir le message
                                      Si quelqu'un a un bon gros cours éléctronique bien fait de biologie cellulaire niveau licence (ADN, genome, ARN, transcriptome, épissage, protéome...), je suis absolument preneur !
                                      Allez, ne me dites pas qu'il n'y a pas d'étudiants de bio, de pharma ou de medecine qui trainent dans le coin !

                                      Commentaire


                                      • Envoyé par Sgt. Pepper Voir le message
                                        Y'a pas grand chose à savoir, juste que le log n'est défini que sur R+*, que le log d'un produit est égal à la somme des log : log(ab)=log(a)+log(b) et que le logarithme népérien ou ln est la fonction inverse de l'exponentielle. Les limites sont +l'infini à +l'infini et -l'infini à 0.

                                        Après toutes les formules clés de transformation des log à savoir sont ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme
                                        que ça me parait lointain le BAC

                                        le genre de trucs qui te sert plus jamais dans ta vie :grn:

                                        va le sortir dans une soirée le : log (ab) = log (a) + log (b)

                                        :mdr:

                                        Commentaire


                                        • Envoyé par Zlatan le Magnifique Voir le message
                                          que ça me parait lointain le BAC

                                          le genre de trucs qui te sert plus jamais dans ta vie :grn:

                                          va le sortir dans une soirée le : log (ab) = log (a) + log (b)

                                          :mdr:
                                          C'est pas une raison pour t'en moquer sur Facebook. :grn:

                                          Commentaire


                                          • Envoyé par Sgt. Pepper Voir le message
                                            C'est pas une raison pour t'en moquer sur Facebook. :grn:
                                            je ne moque pas, je me réjouis juste que cette période soit derrière moi :o:grn:

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                                            • Le truc c'que le bac, avec mes 5 de moyenne en math, et 0.5 en allemand je ne l'ai pas encore.
                                              Et ça me détruit complètement ma "préparation" pour le concours de sciences po. C'assez horrible.
                                              Merci Sgt. Pepper. :p
                                              Shh, white lightnin' !

                                              Commentaire


                                              • Envoyé par Zlatan le Magnifique Voir le message
                                                que ça me parait lointain le BAC

                                                le genre de trucs qui te sert plus jamais dans ta vie :grn:

                                                va le sortir dans une soirée le : log (ab) = log (a) + log (b)

                                                :mdr:
                                                Ouais, c'est un peu bidon de dire ça.

                                                Ca sert plus si tu es boucher ou boulanger, mais ça sert pour le métier de n'importe qui passant par la fac ou les écoles supérieures, ce qui est en général le cas quand tu fais un bas S...

                                                Commentaire


                                                • ça fait longtemps que Sgt n'a pas posté d'exos, je commence à m'inquiéter.Les dividendes reçues pour céder à Shearwater sa page facebook lui auraient-elle permis d'arrêter ses études et d'acheter une ile sous les tropiques? :(

                                                  Sinon voeux de réussite aux exams à tous les collégiens, lycéens et étudiants du forum. :fier:
                                                  On est pas bien? Paisibles...à la fraîche...décontractés du gland...

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                                                  • Les gars j'ai besoin d'une définition claire et concise de la croissance endogène svp !
                                                    Shh, white lightnin' !

                                                    Commentaire

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